Se full versjon : Matematikk #1
The Cryptic
17-02-04, 19:12
Siden det allerede er varslet skal jeg nå glede alle de matematikkinteresserte her på kaféen med noen småoppgaver jeg har støtt på under oppveksten :-)
Den første er ganske enkel (ment som en oppvarming):
En stige på 10 m plasseres mot en vegg. Veggen står naturligvis 90 grader på underlaget
Nede i hjørnet mot veggen står en kubisk kasse (således og kvadratisk) på 1 x 1 x 1 m. Denne kassen står altså helt inn mot veggen.
Stigen settes opp slik på bakken mot veggen slik at den akkurat tangerer kassen. Hvor høyt rekker da stigen opp på veggen?
Til første korrekte svar med tilhørende utregningslogikk vanker fine premier. For ikke å glemme ære og berømmelse naturligvis :-D
Filler, dette har jeg ikke tid til nå, men jeg vil gjerne prøve meg seinere.
Kanskje dere kunne sende svarene til cryptic på pm? :ber:
Ja! PM isteden.
Ikke svar i tråden!
Er det noen som har svart?
Jeg klarer ikke. Det verste er at jeg vet at jeg har løst den oppgaven tidligere. Hjernen min er ødelagt.
Jeg skjønner såpass:
Vinkel a = 90 grader,
Vinkel b = ? grader
Vinkel c = ? grader
Vinkelsummen i en trekant er totalt 180 grader
AC = ? meter
AB = 1 + ? meter
BC = 10 meter
Oppgaven er jo løst i og for seg, for en kan alltids bruke linjal og måle opp 1 cm = 1 meter, det rare er imidlertid at det viser seg da at stigen når akkurat 10 meter opp på veggen.
Hva med denne a? og du skal regne den i hodet
Hva er størst av 12% av 120 og 120% av 12 ?
The Cryptic
18-02-04, 10:28
Filler, dette har jeg ikke tid til nå, men jeg vil gjerne prøve meg seinere.
Kanskje dere kunne sende svarene til cryptic på pm? :ber:
En meget vis idé, verdig en av innehaverne her på kaféen :smisker: Jeg ser frem til mange nye PMer fremover
The Cryptic
18-02-04, 10:30
Er det noen som har svart?
Jeg klarer ikke. Det verste er at jeg vet at jeg har løst den oppgaven tidligere. Hjernen min er ødelagt.
:skuffet: Skal gi deg et velmenende råd jeg fikk fra en foreleser engang:
"If it doesn't work, try harder" :)
The Cryptic
18-02-04, 10:32
Jeg skjønner såpass:
Vinkel a = 90 grader,
Vinkel b = ? grader
Vinkel c = ? grader
Vinkelsummen i en trekant er totalt 180 grader
AC = ? meter
AB = 1 + ? meter
BC = 10 meter
Oppgaven er jo løst i og for seg, for en kan alltids bruke linjal og måle opp 1 cm = 1 meter, det rare er imidlertid at det viser seg da at stigen når akkurat 10 meter opp på veggen.
Hehe. Svaret er naturlig nok ikke 10 meter, men det går jo an å hinte frempå om at det ikke er så veldig langt unna. Linjal-metoden er bare litt unøyaktig dessverre
Forøvrig er alle dine antagelser naturligvis helt riktige Wonder
The Cryptic
18-02-04, 10:39
Hva med denne a? og du skal regne den i hodet
Hva er størst av 12% av 120 og 120% av 12 ?
Vel, svaret avhenger naturligvis av hvorvidt prosenttallene anses som relative eller absolutte? For svarets skyld kan vi jo anta at de er absolutte, og svaret er derfor som følger:
12% av 120 = 14,4
120% av 12 = Ø
14,4 > Ø, ergo...
Nå kan man naturligvis sikkert ha en spennende diskusjon over hvorvidt den tomme mengde egentlig er ikke-eksisterende eller uendelig, men uansett håper jeg at jeg fikk frem poenget :nerd:
Jeg ville løst den med tre ligninger med tre ukjente. Problemet er at jeg ikke husker hvordan man løser annengradsligninger. ;)
Tror jeg da.. Jeg holdt på lenge å styre med vinkler uten å komme noen vei.. To like trekanter, en stor og en liten osv.
Tror den må løses med ligninger.
Tenk at jeg hadde både 3Fy og 3Mn en gang - og likte det! Alt er visst glemt. :flau:
Jeg fikk 6 på den siste matteeksamen jeg tok. (2. på videregående).
Jeg føler at ting har sklidd litt ut, lissom.
Jeg også var en gang flinkt til slikt. Nå husker jeg ingen ting. Ettersom guttungen i huset har vært interesert, så har jeg nå pugga gangetabellen på rams igjenn, og frisker opp slik enkel hoderegning.
The Cryptic
18-02-04, 17:01
Jeg ville løst den med tre ligninger med tre ukjente. Problemet er at jeg ikke husker hvordan man løser annengradsligninger. ;)
Det er nok litt dumt ja, men oppgaven kan løes som en førstegradslikning også, så vet du det :)
The Cryptic
18-02-04, 17:02
Tror jeg da.. Jeg holdt på lenge å styre med vinkler uten å komme noen vei.. To like trekanter, en stor og en liten osv.
Tror den må løses med ligninger.
Tenk at jeg hadde både 3Fy og 3Mn en gang - og likte det! Alt er visst glemt. :flau:
Man kommer definitivt ikke unna en likning her nei, og du er absolutt inne på noe vedr. trekantene; det er den ene av de tre mulige løsningsmetodene... Nærmer deg nå :heia heia:
Jeg føler meg litt undskyldt siden jeg aldri hadde matematikk utover første året på VGS, men det er et nederlag uansett.
The Cryptic
18-02-04, 17:20
Ta det helt med ro Wonder. Skal rable ned en ny oppgave om en straks, helt uten regning, men med mye spennende logikk :)
The Cryptic
18-02-04, 17:33
Den er det jo ingen unnskyldning for ikke å klare :D
BTW: Det er ingen som p.t har svart korrekt. Ditt svar på 10 meter har vært det nærmeste (eh, det eneste også når jeg tenker meg om :))
Tror muligens jeg må finne på noe enda enklere...
Den er det jo ingen unnskyldning for ikke å klare :D
BTW: Det er ingen som p.t har svart korrekt. Ditt svar på 10 meter har vært det nærmeste (eh, det eneste også når jeg tenker meg om :))
Tror muligens jeg må finne på noe enda enklere...
7,5 Meter :) er vell langt unna rett svar :flau:
The Cryptic
18-02-04, 18:02
Det var et godt stykke unna ja Master, men du det vanker allikevel ære og berømmelse for å ha gjort et tappert forsøk :)
Det var et godt stykke unna ja Master, men du det vanker allikevel ære og berømmelse for å ha gjort et tappert forsøk :)
Jeg ga i hvertfall ett svar. :)
Jeg ga i hvertfall ett svar.
Huh. Jeg kan selvsagt også gi et svar, men det er jo utregningen som er viktigst tross alt. :overlegen:
The Cryptic
18-02-04, 18:58
Korrekt gyrken
Ikke kom med den riktig ennå. Jeg tror jeg har det, men må regne litt først. :)
Argh! Jeg husker ikke ligninger og det blir bare rot. Har kommet frem til noen ligninger jeg tror er riktige da, men ikke faen om jeg klarer å regne det ut.
:sur:
The Cryptic
19-02-04, 10:54
Har lovet Tingen at jeg legger ut korrekt svar med utregning i ettermiddag
Tingen var absolutt inne på det riktige svaret
Er det juks å løse den grafisk på kalkulatoren? Svarer her da det vil komme frem nå i ettermiddag likevel. :)
Stigen står i følge mine beregninger 9,937 meter opp på veggen.
The Cryptic
19-02-04, 17:05
"Nære nære skyter ingen skjære" som det heter :)
Ja, det er naturligvis juks å løse den grafisk, det morsomme er jo selve utregningen :D
Takker forøvrig for svar. Du var bare et par tusendeler unna det korrekte (9,93931)
Selve utregningen følger litt senere
The Cryptic
19-02-04, 18:17
Hei igjen kaféevenner
Det var få løsningsforslag ute og gikk her, til gjengjeld var de få som kom rimelig korrekte, men selve metoden, som altså var det utfordrende her, manglende
Cryptic bringer herved sin egen løsningsmetode på bordet, men det er naturligvis også andre veier frem til mål :)
Vi tenkes oss stigen i et ordinært aksesystem. Da kan stigen beskrives
som en rett linje med funksjonen f(x) = ax + b
Stigen plasseres i utgangspunktet helt inn til veggen, og rekker således
10 m opp på veggen. Dersom vi trekker bunnen av stigen 1 m ut fra veggen
mens toppen av stigen berører veggen, kan stigen beskrives slik:
f(-1) = ROT(10^2-1^2) x (-1) + ROT(10^2-1^2)
Vi vet at bunnen av stigen må trekkes lenger enn 1 meter ut fra veggen, da
den bare akkurat skal tangere kassen som er en meter høy. Denne avstanden
fra veggen kaller vi k. På denne måten kan vi beskrive stigen som en linje i et
ordinært aksesystem slik: f(a) = ROT(10^2-a^2) x (a) + ROT(10^2-a^2)
Siden vi vet at stigen skal tangere boksen, må f(a) gi 1 for a = -1
Følgelig får vi en annengradsligning med en ukjent, a:
Ligning -1=ROT(100 - a^2) * a + ROT(100-a^2)
Delløsning a = -1,10061100565411
(stigen må altså trekkes "a" ant. meter utfra veggen)
Det gir b = ROT(10^2-a^2)
b= 9,939248232 meter
og verre var det faktisk ikke
Takk til alle som har gjort tapre forsøk
vBulletin v3.7.0, Copyright ©2000-2008, Jelsoft Enterprises Ltd.